Implementación eficiente de un código en paralelo para resolver la ecuación de flujo subterráneo en medios heterogéneos y anisótropos.

Résumé

Efficient parallel computing implementation of a code for solving the groundwater flow equation in heterogeneous and anisotropic media.

En este trabajo se presenta una implementación altamente eficiente que resuelve en paralelo la Ecuación en Derivadas Parciales de Flujo Subterráneo (EDPFS) en régimen transitorio y en tres dimensiones, linealizada aplicando diferentes esquemas de diferencias finitas. El código desarrollado considera los siguientes aspectos: (i) medios heterogéneos donde la conductividad hidráulica puede variar abruptamente en el espacio, (ii) medios anisótropos mediante el tensor no diagonal de conductividades hidráulicas, (iii) geometrías irregulares del acuífero y parametrizaciones variables en tiempo y espacio de sus condiciones de contorno, (iv) la variabilidad espacio-temporal de las acciones exteriores actuando sobre dicho acuífero. Para efectos de ejecución computacional, se han adoptado las herramientas ofrecidas por la interfaz de altas prestaciones PETSc, la cual permite la ejecución en paralelo del planteamiento de los sistemas de ecuaciones del modelo, la resolución en paralelo de dichos sistemas mediante el método del gradiente conjugado y el acceso a diferentes esquemas de pre condicionamiento. Para probar la pertinencia y eficiencia de la implementación creada se realizaron tres experimentos computacionales. Primero, la modelación del flujo en un acuífero bidimensional homogéneo anisótropo, con el fin de evaluar la representación matemática de la anisotropía del medio. Segundo, la solución de la EDPFS para medio fracturado, considerando propiedades hidráulicas generadas a partir de un modelo estocástico equivalente de medio poroso. En este experimento se realizó la comparación de las soluciones obtenidas con otras de referencia simuladas en MODFLOW, con lo cual se comprobó la pertinencia y precisión de la implementación. Tercero, un acuífero sintético en forma de cubo, heterogéneo y anisótropo con diferentes niveles de discretización espacial. El desempeño de la solución numérica de la EDPFS se evalúa utilizando varios pre-condicionamientos para los diferentes escenarios de discretización propuestos. En este caso se concluye que, a pesar de que la selección del pre-condicionamiento influye en el aumento o disminución de la eficiencia de ejecución del modelo, la principal limitación computacional radica en la adecuada selección de un hardware que pueda soportar adecuadamente las ejecuciones en paralelo.